Решите уравнение: cos 2x + sin² x = 0,75. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π; 5π/2].

Используем cos 2x = 1 − 2 sin² x:

1 − 2 sin² x + sin² x = 3/4, откуда sin² x = 1/4.

Значит, sin x = ±1/2. На отрезке [π; 5π/2] это выполняется при x = 7π/6, 11π/6 и 13π/6.

Ответ: x = 7π/6; 11π/6; 13π/6.