Решите уравнение: cos 2x + √3 cos(π/2 − x) + 2 = 0. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−3π; −3π/2].

Используем cos(π/2 − x) = sin x и cos 2x = 1 − 2sin² x. При s = sin x получаем:

1 − 2s² + √3s + 2 = 0, то есть 2s² − √3s − 3 = 0.

Корни: s = (√3 + 3√3)/4 = √3 и s = (√3 − 3√3)/4 = −√3/2. Первое значение невозможно, поэтому sin x = −√3/2.

Обозначим α = arcsin(√3/2) = π/3. На отрезке [−3π; −3π/2] решения с отрицательным синусом: −3π + π/3 и −2π − π/3. Следовательно, x = −8π/3 и −7π/3.

Ответ: x = −8π/3; −7π/3.