Решите уравнение: cos 2x + sin² x = 0,75. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−4π; −5π/2].

Используем cos 2x = 1 − 2sin² x:

1 − 2sin² x + sin² x = 3/4, откуда sin² x = 1/4, то есть sin x = ±1/2.

На отрезке [−4π; −5π/2] этим условиям удовлетворяют x = −23π/6, −19π/6 и −17π/6.

Ответ: x = −23π/6; −19π/6; −17π/6.