Решите уравнение: cos 2x + √2 sin(π/2 + x) + 1 = 0. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π; 7π/2].

Так как sin(π/2 + x) = cos x и cos 2x + 1 = 2cos² x, уравнение принимает вид:

2cos² x + √2 cos x = 0, то есть cos x(2cos x + √2) = 0.

Следовательно, cos x = 0 или cos x = −√2/2. На отрезке [2π; 7π/2] получаем соответственно 5π/2, 7π/2 и 9π/4, 11π/4, 13π/4.

Ответ: x = 9π/4; 5π/2; 11π/4; 13π/4; 7π/2.