Решите уравнение: 25.9. a) 3x² + 32x + 80 = 0;

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 3 \), \( b = 32 \), \( c = 80 \).

1. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \)
2. \( D = 32^2 - 4 \cdot 3 \cdot 80 = 1024 - 960 = 64 \)
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдем корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
5. \( x_1 = \frac{-32 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-32 + 8}{6} = \frac{-24}{6} = -4 \)
6. \( x_2 = \frac{-32 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-32 - 8}{6} = \frac{-40}{6} = -\frac{20}{3} \)

Ответ: \( x_1 = -4 \), \( x_2 = -\frac{20}{3} \).