Решите уравнение: 5.11. г) 2x² - 2 = 3x.

Решение:

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\( 2x^2 - 3x - 2 = 0 \)

Здесь \( a = 2 \), \( b = -3 \), \( c = -2 \).

1. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \)
2. \( D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25 \)
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдем корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
5. \( x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2 \)
6. \( x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \)

Ответ: \( x_1 = 2 \), \( x_2 = -\frac{1}{2} \).