Решите уравнение: 25.9. в) 5x² + 26x - 24 = 0;

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 5 \), \( b = 26 \), \( c = -24 \).

1. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \)
2. \( D = 26^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24) = 676 + 480 = 1156 \)
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдем корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
5. \( x_1 = \frac{-26 + \sqrt{1156}}{2 \cdot 5} = \frac{-26 + 34}{10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \)
6. \( x_2 = \frac{-26 - \sqrt{1156}}{2 \cdot 5} = \frac{-26 - 34}{10} = \frac{-60}{10} = -6 \)

Ответ: \( x_1 = \frac{4}{5} \), \( x_2 = -6 \).