Решите уравнение: 5.11. a) x² = 2x + 48;

Решение:

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\( x^2 - 2x - 48 = 0 \)

Здесь \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -48 \).

1. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \)
2. \( D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196 \)
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдем корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
5. \( x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 14}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)
6. \( x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 14}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \)

Ответ: \( x_1 = 8 \), \( x_2 = -6 \).