Решите уравнение: 5.10. б) -3x² - 2x + 5 = 0;

Решение:

Умножим уравнение на -1, чтобы старший коэффициент стал положительным: \( 3x^2 + 2x - 5 = 0 \).

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 3 \), \( b = 2 \), \( c = -5 \).

1. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \)
2. \( D = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 4 + 60 = 64 \)
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдем корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
5. \( x_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 + 8}{6} = \frac{6}{6} = 1 \)
6. \( x_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 - 8}{6} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3} \)

Ответ: \( x_1 = 1 \), \( x_2 = -\frac{5}{3} \).