Решите уравнение: 5.10. a) -x² - 5x + 14 = 0;

Решение:

Умножим уравнение на -1, чтобы старший коэффициент стал положительным: \( x^2 + 5x - 14 = 0 \).

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = -14 \).

1. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \)
2. \( D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81 \)
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдем корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
5. \( x_1 = \frac{-5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 9}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
6. \( x_2 = \frac{-5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 9}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \)

Ответ: \( x_1 = 2 \), \( x_2 = -7 \).