Решите уравнение: 5.11. в) х² = 4x + 96;

Решение:

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\( x^2 - 4x - 96 = 0 \)

Здесь \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = -96 \).

1. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \)
2. \( D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 16 + 384 = 400 \)
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдем корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
5. \( x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 20}{2} = \frac{24}{2} = 12 \)
6. \( x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 20}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \)

Ответ: \( x_1 = 12 \), \( x_2 = -8 \).