Решите уравнение: 5.11. б) 6x² + 7x = 5;

Решение:

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\( 6x^2 + 7x - 5 = 0 \)

Здесь \( a = 6 \), \( b = 7 \), \( c = -5 \).

1. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \)
2. \( D = 7^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-5) = 49 + 120 = 169 \)
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдем корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
5. \( x_1 = \frac{-7 + \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{-7 + 13}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \)
6. \( x_2 = \frac{-7 - \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{-7 - 13}{12} = \frac{-20}{12} = -\frac{5}{3} \)

Ответ: \( x_1 = \frac{1}{2} \), \( x_2 = -\frac{5}{3} \).