Решите уравнение: 25.9. б) 100x2 - 160x + 63 = 0;

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 100 \), \( b = -160 \), \( c = 63 \).

1. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \)
2. \( D = (-160)^2 - 4 \cdot 100 \cdot 63 = 25600 - 25200 = 400 \)
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдем корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
5. \( x_1 = \frac{160 + \sqrt{400}}{2 \cdot 100} = \frac{160 + 20}{200} = \frac{180}{200} = \frac{9}{10} \)
6. \( x_2 = \frac{160 - \sqrt{400}}{2 \cdot 100} = \frac{160 - 20}{200} = \frac{140}{200} = \frac{7}{10} \)

Ответ: \( x_1 = \frac{9}{10} \), \( x_2 = \frac{7}{10} \).