11. Решите уравнение х³ + 3x2 − x − 3 = 0. A) -1; 1 Б) -1; 3 B) 1; 3 Г) −3; -1; 1

Для решения уравнения x³ + 3x² − x − 3 = 0, необходимо сгруппировать члены и вынести общие множители за скобки.

1. Группируем члены: $$(x^3 + 3x^2) - (x + 3) = 0$$.
2. Выносим общие множители за скобки: $$x^2(x + 3) - 1(x + 3) = 0$$.
3. Выносим общий множитель (x + 3) за скобки: $$(x + 3)(x^2 - 1) = 0$$.
4. Разлагаем (x² - 1) на множители, используя формулу разности квадратов: $$(x + 3)(x - 1)(x + 1) = 0$$.
5. Приравниваем каждый из множителей к нулю:
   • $$x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$$
   • $$x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$$
   • $$x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$$

Таким образом, решения уравнения x³ + 3x² − x − 3 = 0 будут -3, -1, 1.

Ответ: Г) −3; -1; 1