4. Решите уравнение $$(r - \frac{11}{42}) - \frac{2}{3} = \frac{1}{2}$$

Для решения этого уравнения, необходимо сначала избавиться от дроби $$-\frac{2}{3}$$ путем добавления её к обеим частям уравнения. $$(r - \frac{11}{42}) - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} = \frac{1}{2} + \frac{2}{3}$$ $$r - \frac{11}{42} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} + \frac{4}{6} = \frac{7}{6}$$ Теперь избавимся от дроби $$-\frac{11}{42}$$ путем добавления её к обеим частям уравнения. $$r - \frac{11}{42} + \frac{11}{42} = \frac{7}{6} + \frac{11}{42}$$ $$r = \frac{7 \cdot 7}{6 \cdot 7} + \frac{11}{42} = \frac{49}{42} + \frac{11}{42} = \frac{49 + 11}{42} = \frac{60}{42}$$ Сократим дробь на 6: $$r = \frac{10}{7}$$ Выделим целую часть: $$r = 1\frac{3}{7}$$ Ответ: $$r = 1\frac{3}{7}$$