Решите уравнение x³ - x² - 4(x - 1)² = 0

Решение: 1. Разложим (x - 1)²: x³ - x² - 4(x² - 2x + 1) = 0. 2. Раскроем скобки: x³ - x² - 4x² + 8x - 4 = 0 => x³ - 5x² + 8x - 4 = 0. 3. Попробуем найти корень подбором. Заметим, что при x = 1 уравнение принимает вид: 1 - 5 + 8 - 4 = 0. Значит, x = 1 - корень. 4. Разделим многочлен x³ - 5x² + 8x - 4 на (x - 1). В результате деления получим x² - 4x + 4. 5. Тогда исходное уравнение можно переписать в виде: (x - 1)(x² - 4x + 4) = 0. 6. Разложим квадратный трехчлен: (x - 1)(x - 2)² = 0. 7. Приравняем каждый множитель к нулю: x - 1 = 0 или (x - 2)² = 0. 8. Решаем первое уравнение: x - 1 = 0 => x = 1. 9. Решаем второе уравнение: (x - 2)² = 0 => x - 2 = 0 => x = 2. Ответ: x = 1, x = 2