Решите уравнение (y + 2)⁴ - (y + 2)² = 12

Решение: 1. Сделаем замену переменной: пусть t = (y + 2)². 2. Тогда уравнение принимает вид: t² - t = 12 => t² - t - 12 = 0. 3. Решаем квадратное уравнение: D = (-1)² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49. t₁ = (1 + 7) / 2 = 4, t₂ = (1 - 7) / 2 = -3. 4. Возвращаемся к замене: (y + 2)² = 4 или (y + 2)² = -3. 5. Решаем первое уравнение: (y + 2)² = 4 => y + 2 = ±2 => y = -2 + 2 = 0 или y = -2 - 2 = -4. 6. Решаем второе уравнение: (y + 2)² = -3 => y + 2 = ±√(-3). Так как квадрат не может быть отрицательным, то данное уравнение не имеет решения в области действительных чисел. Ответ: y = 0, y = -4