Решите задачу, составив пропорцию. Двое фрезеровщиков работали один после другого 32 дня. Первый из них за день производил 25 деталей, а второй — 15 деталей. Сколько дней работал каждый фрезеровщик, если оба они изготовили одинаковое количество деталей?

Задание 2. Задача на пропорции (фрезеровщики)

Дано:

• Общее время работы: 32 дня.
• Производительность первого фрезеровщика: 25 деталей/день.
• Производительность второго фрезеровщика: 15 деталей/день.
• Оба изготовили одинаковое количество деталей.

Найти: Сколько дней работал каждый фрезеровщик.

Решение:

1. Пусть \( x \) дней работал первый фрезеровщик, а \( y \) дней — второй.
2. По условию \( x + y = 32 \).
3. Количество деталей, изготовленных первым: \( 25x \).
4. Количество деталей, изготовленных вторым: \( 15y \).
5. Так как количество деталей одинаковое: \( 25x = 15y \).
6. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 32 - x \).
7. Подставим во второе уравнение:

\[ 25x = 15(32 - x) \]

\[ 25x = 480 - 15x \]

\[ 25x + 15x = 480 \]

\[ 40x = 480 \]

\[ x = \frac{480}{40} = 12 \] дней (работал первый фрезеровщик).

Найдём \( y \):

\[ y = 32 - x = 32 - 12 = 20 \] дней (работал второй фрезеровщик).

Проверка:

Первый изготовил: \( 12 \text{ дн.} \cdot 25 \text{ дет./дн.} = 300 \) деталей.

Второй изготовил: \( 20 \text{ дн.} \cdot 15 \text{ дет./дн.} = 300 \) деталей.

Количество деталей одинаковое, значит, решение верное.

Ответ: Первый фрезеровщик работал 12 дней, второй — 20 дней.