С—22. 4. Докажите, что сумма дробей (x²+y²−1)/(x+y−2) + (2xy−3)/(x+y−2) тождественно равна многочлену.

Складываем числители: \(\dfrac{x^2+y^2-1+2xy-3}{x+y-2}=\dfrac{(x+y)^2-4}{x+y-2}\).

Разность квадратов раскладывается: \((x+y)^2-4=(x+y-2)(x+y+2)\). Сокращаем дробь при x+y ≠ 2: получаем многочлен x+y+2.

Ответ: x+y+2.