С—22. 7. Докажите, что если a+b=0, то верно равенство (a+1)/(2a+b+1) + (b+1)/(a+2b+1) = 2.

Из условия b=−a. Тогда знаменатели равны соответственно a+1 и 1−a, а числители — a+1 и 1−a. При ненулевых знаменателях:

\(\dfrac{a+1}{2a+b+1}+\dfrac{b+1}{a+2b+1}=\dfrac{a+1}{a+1}+\dfrac{1-a}{1-a}=1+1=2\).

Равенство определено при a ≠ −1 и a ≠ 1.