С—22. 5. Докажите, что значение выражения (a−1)²/(a²+1) − (1−2a)/(a²+1) + 1/(a²+1) не зависит от значения переменной a.

Знаменатели одинаковы, поэтому складываем числители: \(\dfrac{(a-1)^2-(1-2a)+1}{a^2+1}=\dfrac{a^2-2a+1-1+2a+1}{a^2+1}=\dfrac{a^2+1}{a^2+1}=1\).

Поскольку a²+1 ≠ 0 при любом действительном a, выражение всегда равно 1.

Ответ: значение постоянно и равно 1.