С—22. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями (п. 3). 1. Выполните сложение или вычитание дробей: а) (x+4y)/15 + (4x+y)/15; б) (2a−3b)/(4a) − (6a+b)/(4a); в) (c+2)/(c−1) + c/(1−c); г) b²/(3b−21) + 49/[3(7−b)]; д) (3y+8)/(10y) − (2y−9)/(10y) + (4y−2)/(10y); е) (x²−5)/(x²−3x) − (8x−3)/(3x−x²) + (11+2x)/(x²−3x); ж) (19−4x)/(x−2)² − (2x+7)/(2−x)²; з) (y²+1)/(y−1)³ + 2y/(1−y)³.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Складываем числители: \(\dfrac{x+4y+4x+y}{15}=\dfrac{5x+5y}{15}=\dfrac{x+y}{3}\).
б) Вычитаем числители: \(\dfrac{2a-3b-(6a+b)}{4a}=\dfrac{-4a-4b}{4a}=-\dfrac{a+b}{a}\), где a ≠ 0.
в) Так как 1−c = −(c−1), \(\dfrac{c+2}{c-1}-\dfrac{c}{c-1}=\dfrac{2}{c-1}\), где c ≠ 1.
г) Поскольку 3(7−b)=−(3b−21), \(\dfrac{b^2-49}{3b-21}=\dfrac{(b-7)(b+7)}{3(b-7)}=\dfrac{b+7}{3}\), где b ≠ 7.
д) \(\dfrac{3y+8-(2y-9)+4y-2}{10y}=\dfrac{5y+15}{10y}=\dfrac{y+3}{2y}\), где y ≠ 0.
е) Здесь 3x−x²=−(x²−3x), поэтому \(\dfrac{x^2-5+(8x-3)+11+2x}{x^2-3x}=\dfrac{x^2+10x+3}{x(x-3)}\), где x ≠ 0, 3.
ж) Знаменатели равны, поскольку (2−x)²=(x−2)². Тогда \(\dfrac{19-4x-(2x+7)}{(x-2)^2}=\dfrac{12-6x}{(x-2)^2}=\dfrac{-6(x-2)}{(x-2)^2}=-\dfrac{6}{x-2}\), где x ≠ 2.
з) Так как (1−y)³=−(y−1)³, \(\dfrac{y^2+1-2y}{(y-1)^3}=\dfrac{(y-1)^2}{(y-1)^3}=\dfrac{1}{y-1}\), где y ≠ 1.

Ответ: