С—23. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (п. 4). 1. Выполните сложение или вычитание дробей: а) (a−2b)/6 + (4a+b)/12; б) (x−y)/(2x) − (2x−3y)/(3x); в) (a+b)/(ab) − (a−b)/b²; д) b/(a²−2ab) − 4a/(ab−2b²); е) c/(c²−4) − (c+2)/(c²−2c); ж) 2b − 4b²/(b−3).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Приводим к знаменателю 12: \(\dfrac{2(a-2b)+(4a+b)}{12}=\dfrac{6a-3b}{12}=\dfrac{2a-b}{4}\).
б) Общий знаменатель 6x: \(\dfrac{3(x-y)-2(2x-3y)}{6x}=\dfrac{-x+3y}{6x}\), где x ≠ 0.
в) Общий знаменатель ab²: \(\dfrac{b(a+b)-a(a-b)}{ab^2}=\dfrac{-a^2+2ab+b^2}{ab^2}\), где a,b ≠ 0.
д) Разлагаем знаменатели: a²−2ab=a(a−2b), ab−2b²=b(a−2b). Тогда \(\dfrac{b^2-4a^2}{ab(a-2b)}\), где ab(a−2b) ≠ 0.
е) \(c^2-4=(c-2)(c+2)\), а \(c^2-2c=c(c-2)\). Общий знаменатель c(c−2)(c+2), поэтому результат: \(\dfrac{c(c-2)-(c+2)^2}{c(c-2)(c+2)}=\dfrac{-6c-4}{c(c-2)(c+2)}\), где c ≠ −2, 0, 2.
ж) \(2b-\dfrac{4b^2}{b-3}=\dfrac{2b(b-3)-4b^2}{b-3}=\dfrac{-2b(b+3)}{b-3}\), где b ≠ 3.

Ответ: