С2. В трапеции ABCD \(\angle A=90°\), \(\angle BCA=45°\), \(\angle ACD=90°\), \(AC=a\). Найдите величину \(|\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CD}|\).

Так как AB перпендикулярна BC, треугольник ABC прямоугольный при B. При \(\angle BCA=45°\) он равнобедренный, поэтому можно взять координаты \(A=(0,0)\), \(B=(0,a/\sqrt2)\), \(C=(a/\sqrt2,a/\sqrt2)\). Условие \(\angle ACD=90°\) и основание AD, параллельное BC, дают \(D=(\sqrt2a,0)\).

Тогда \(\overrightarrow{CB}=(-a/\sqrt2,0)\), \(\overrightarrow{CA}=(-a/\sqrt2,-a/\sqrt2)\), \(\overrightarrow{CD}=(a/\sqrt2,-a/\sqrt2)\). Их заданная комбинация равна \((a/\sqrt2,0)\), поэтому её модуль равен \(a/\sqrt2\).

Ответ: \(\frac{a}{\sqrt2}\).