3. Сократите дробь: x²- 5x + 6 3x-6

Вариант 3

3. Сократите дробь: $$\frac{x^2 - 5x + 6}{3x - 6}$$ Найдем корни квадратного трехчлена в числителе: $$x^2 - 5x + 6 = 0$$ $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ Разложим квадратный трехчлен на множители: $$x^2 - 5x + 6 = (x - x_1)(x - x_2) = (x - 3)(x - 2)$$ Преобразуем знаменатель: $$3x - 6 = 3(x - 2)$$ Вернемся к дроби: $$\frac{x^2 - 5x + 6}{3x - 6} = \frac{(x - 3)(x - 2)}{3(x - 2)}$$ Сократим дробь на (x - 2): $$\frac{(x - 3)(x - 2)}{3(x - 2)} = \frac{x - 3}{3}$$ Ответ: $$\frac{x - 3}{3}$$