5. В уравнении х² + рx18() один из его корней ра- вен 9. Найдите другой корень и коэффициент р.

Вариант 1

5. В уравнении $$x^2 + px - 18 = 0$$ один из его корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент p. Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни уравнения. По теореме Виета: $$\begin{cases} x_1 + x_2 = -p \\ x_1 \cdot x_2 = -18 \end{cases}$$ Известно, что $$x_1 = -9$$. Подставим в систему: $$\begin{cases} -9 + x_2 = -p \\ -9 \cdot x_2 = -18 \end{cases}$$ Из второго уравнения найдем $$x_2$$: $$-9x_2 = -18$$ $$x_2 = \frac{-18}{-9} = 2$$ Теперь найдем p: $$-9 + 2 = -p$$ $$-7 = -p$$ $$p = 7$$ Ответ: Другой корень равен 2, коэффициент p равен 7.