624. Сократите дробь: д) p²-11p+10 / 20+8p – p² ;

1. Разложим числитель на множители: $$p^2 - 11p + 10$$. Найдем корни квадратного уравнения $$p^2 - 11p + 10 = 0$$.
2. $$D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 121 - 40 = 81$$.
3. $$p_1 = (11 + 9) / (2 \cdot 1) = 20 / 2 = 10$$.
4. $$p_2 = (11 - 9) / (2 \cdot 1) = 2 / 2 = 1$$.
5. Значит, $$p^2 - 11p + 10 = (p - 10)(p - 1)$$.
6. Разложим знаменатель на множители: $$20 + 8p - p^2 = -(p^2 - 8p - 20)$$. Найдем корни квадратного уравнения $$p^2 - 8p - 20 = 0$$.
7. $$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 64 + 80 = 144$$.
8. $$p_1 = (8 + 12) / (2 \cdot 1) = 20 / 2 = 10$$.
9. $$p_2 = (8 - 12) / (2 \cdot 1) = -4 / 2 = -2$$.
10. Значит, $$20 + 8p - p^2 = -(p - 10)(p + 2) = (10 - p)(p + 2)$$.
11. Сократим дробь: $$\frac{(p - 10)(p - 1)}{(10 - p)(p + 2)} = -\frac{p - 1}{p + 2}$$.

Ответ: $$\frac{1-p}{p+2}$$.