624. Сократите дробь: e) 3x² + 16x – 12 / 10 – 13x – 3x².

1. Разложим числитель на множители: $$3x^2 + 16x - 12$$. Найдем корни квадратного уравнения $$3x^2 + 16x - 12 = 0$$.
2. $$D = 16^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-12) = 256 + 144 = 400$$.
3. $$x_1 = (-16 + 20) / (2 \cdot 3) = 4 / 6 = 2/3$$.
4. $$x_2 = (-16 - 20) / (2 \cdot 3) = -36 / 6 = -6$$.
5. Значит, $$3x^2 + 16x - 12 = 3(x - 2/3)(x + 6) = (3x - 2)(x + 6)$$.
6. Разложим знаменатель на множители: $$10 - 13x - 3x^2 = -(3x^2 + 13x - 10)$$. Найдем корни квадратного уравнения $$3x^2 + 13x - 10 = 0$$.
7. $$D = 13^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 169 + 120 = 289$$.
8. $$x_1 = (-13 + 17) / (2 \cdot 3) = 4 / 6 = 2/3$$.
9. $$x_2 = (-13 - 17) / (2 \cdot 3) = -30 / 6 = -5$$.
10. Значит, $$10 - 13x - 3x^2 = -3(x - 2/3)(x + 5) = -(3x - 2)(x + 5)$$.
11. Сократим дробь: $$\frac{(3x - 2)(x + 6)}{-(3x - 2)(x + 5)} = -\frac{x + 6}{x + 5}$$.

Ответ: $$\frac{-(x+6)}{x+5}$$.