242 Сравните стороны треугольника АВС, если: а) ∠A> <B> ∠C; 6) ZA> ∠B = ∠C.

Для решения данной задачи необходимо вспомнить теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника: в треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и наоборот, против большего угла лежит большая сторона.

а) Дано: ∠A > ∠B > ∠C. Необходимо сравнить стороны треугольника ABC.

По теореме о соотношениях между сторонами и углами треугольника:

против угла А лежит сторона ВС;

против угла В лежит сторона АС;

против угла С лежит сторона АВ.

Так как ∠A > ∠B > ∠C, то BC > AC > AB.

б) Дано: ∠A > ∠B = ∠C. Необходимо сравнить стороны треугольника ABC.

Так как ∠B = ∠C, то треугольник ABC - равнобедренный с основанием BC. Следовательно, боковые стороны равны, то есть AB = AC.

По теореме о соотношениях между сторонами и углами треугольника, против угла А лежит сторона BC, а против углов B и C лежат стороны AC и AB соответственно.

Так как ∠A > ∠B = ∠C, то BC > AB = AC.

Ответ: a) BC > AC > AB; б) BC > AB = AC.