Т1.10. Решите уравнение \(x^2 = (x+7)^2\)

Задание Т1.10. Решите уравнение

Дано уравнение: \(x^2 = (x+7)^2\)

Шаг 1: Раскроем скобки в правой части уравнения, используя формулу квадрата суммы \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

\[ (x+7)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^2 = x^2 + 14x + 49 \]

Уравнение теперь выглядит так: \(x^2 = x^2 + 14x + 49\)

Шаг 2: Перенесем все члены уравнения в левую часть.

\[ x^2 - x^2 - 14x - 49 = 0 \]

Шаг 3: Сократим \(x^2\) и приведем подобные слагаемые.

\[ -14x - 49 = 0 \]

Шаг 4: Решим полученное линейное уравнение.

\[ -14x = 49 \]

\[ x = \frac{49}{-14} \]

Шаг 5: Сократим дробь.

\[ x = -\frac{7}{2} \]

Шаг 6: Вычислим результат.

\[ x = -3.5 \]

Ответ: \(x = -3.5\).