Т1.3. Решите уравнение \((2x-3)^2 = (2x+5)^2\)

Задание Т1.3. Решите уравнение

Дано уравнение: \((2x-3)^2 = (2x+5)^2\)

Шаг 1: Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить вид \(a^2 - b^2 = 0\).

\[ (2x-3)^2 - (2x+5)^2 = 0 \]

Шаг 2: Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\). В нашем случае \(a = (2x-3)\) и \(b = (2x+5)\).

\[ ((2x-3) - (2x+5))((2x-3) + (2x+5)) = 0 \]

Шаг 3: Упростим выражения в скобках.

Первая скобка: \(2x-3 - 2x-5 = -8\)

Вторая скобка: \(2x-3 + 2x+5 = 4x+2\)

Уравнение принимает вид: \((-8)(4x+2) = 0\)

Шаг 4: Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Так как \(-8 \neq 0\), то нулю должен быть равен второй множитель.

\[ 4x+2 = 0 \]

Шаг 5: Решим полученное линейное уравнение.

\[ 4x = -2 \]

\[ x = \frac{-2}{4} \]

\[ x = -\frac{1}{2} \]

Ответ: \(x = -\frac{1}{2}\).