Т1.4. Решите уравнение \((2x+7)^2 = (2x-5)^2\)

Задание Т1.4. Решите уравнение

Дано уравнение: \((2x+7)^2 = (2x-5)^2\)

Шаг 1: Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить вид \(a^2 - b^2 = 0\).

\[ (2x+7)^2 - (2x-5)^2 = 0 \]

Шаг 2: Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\). В нашем случае \(a = (2x+7)\) и \(b = (2x-5)\).

\[ ((2x+7) - (2x-5))((2x+7) + (2x-5)) = 0 \]

Шаг 3: Упростим выражения в скобках.

Первая скобка: \(2x+7 - 2x+5 = 12\)

Вторая скобка: \(2x+7 + 2x-5 = 4x+2\)

Уравнение принимает вид: \((12)(4x+2) = 0\)

Шаг 4: Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Так как \(12 \neq 0\), то нулю должен быть равен второй множитель.

\[ 4x+2 = 0 \]

Шаг 5: Решим полученное линейное уравнение.

\[ 4x = -2 \]

\[ x = \frac{-2}{4} \]

\[ x = -\frac{1}{2} \]

Ответ: \(x = -\frac{1}{2}\).