Т1.9. Решите уравнение \(x^2 = (x-5)^2\)

Задание Т1.9. Решите уравнение

Дано уравнение: \(x^2 = (x-5)^2\)

Шаг 1: Раскроем скобки в правой части уравнения, используя формулу квадрата разности \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

\[ (x-5)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 - 10x + 25 \]

Уравнение теперь выглядит так: \(x^2 = x^2 - 10x + 25\)

Шаг 2: Перенесем все члены уравнения в левую часть.

\[ x^2 - x^2 + 10x - 25 = 0 \]

Шаг 3: Сократим \(x^2\) и приведем подобные слагаемые.

\[ 10x - 25 = 0 \]

Шаг 4: Решим полученное линейное уравнение.

\[ 10x = 25 \]

\[ x = \frac{25}{10} \]

Шаг 5: Вычислим результат.

\[ x = 2.5 \]

Ответ: \(x = 2.5\).