Т1.5. Решите уравнение \(x^2-11 = (x-11)^2\)

Задание Т1.5. Решите уравнение

Дано уравнение: \(x^2-11 = (x-11)^2\)

Шаг 1: Раскроем скобки в правой части уравнения, используя формулу квадрата разности \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

\[ (x-11)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 11 + 11^2 = x^2 - 22x + 121 \]

Уравнение теперь выглядит так: \(x^2 - 11 = x^2 - 22x + 121\)

Шаг 2: Перенесем все члены уравнения в левую часть.

\[ x^2 - 11 - x^2 + 22x - 121 = 0 \]

Шаг 3: Сократим \(x^2\) и приведем подобные слагаемые.

\[ -11 + 22x - 121 = 0 \]

\[ 22x - 132 = 0 \]

Шаг 4: Решим полученное линейное уравнение.

\[ 22x = 132 \]

\[ x = \frac{132}{22} \]

Шаг 5: Вычислим результат.

\[ x = 6 \]

Ответ: \(x = 6\).