Таблица 9.6. Решение треугольников. Найти x: 1) В треугольнике ABC: AB = 6, BC = 3√2, ∠B = 45°, AC = x.

По теореме косинусов для стороны, лежащей напротив угла B:

\(x^2=6^2+(3\sqrt{2})^2-2\cdot6\cdot3\sqrt{2}\cdot\cos45^\circ\).

Так как \(\cos45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}\), получаем \(x^2=36+18-36=18\), откуда \(x=3\sqrt{2}\). Длина стороны положительна.

Ответ: \(x=3\sqrt{2}\).