Таблица 9.6. Решение треугольников. Найти x: 12) В треугольнике ABC: AB = 12, AC = 6√2, ∠B = 30°, ∠A = x.

По теореме синусов сторона AC лежит напротив угла B, а AB — напротив угла C:

\(\frac{6\sqrt{2}}{\sin30^\circ}=\frac{12}{\sin C}\), откуда \(\sin C=\frac{1}{\sqrt{2}}\). Возможны углы \(C=45^\circ\) или \(C=135^\circ\), но второй невозможен, поскольку вместе с \(B=30^\circ\) сумма углов превысила бы \(180^\circ\).

Следовательно, \(C=45^\circ\), и \(x=180^\circ-30^\circ-45^\circ=105^\circ\).

Ответ: \(x=105^\circ\).