Таблица 9.6. Решение треугольников. Найти x: 3) В треугольнике ABC: AB = x, BC = √2, ∠A = 15°, ∠C = 135°.

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому \(\angle B=180^\circ-15^\circ-135^\circ=30^\circ\).

По теореме синусов сторона \(AB\) лежит напротив угла C, а \(BC\) — напротив угла A:

\(\frac{x}{\sin135^\circ}=\frac{\sqrt{2}}{\sin15^\circ}\), значит \(x=\sqrt{2}\cdot\frac{\sin135^\circ}{\sin15^\circ}=\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}/2}{(\sqrt{6}-\sqrt{2})/4}=1+\sqrt{3}\).

Ответ: \(x=1+\sqrt{3}\).