Таблица 9.6. Решение треугольников. Найти x: 9) В треугольнике ABC: AB = 13, BC = 15, BD ⟂ AC, AC = 14; найти BD = x.

Пусть \(AD=u\), тогда \(DC=14-u\). Из прямоугольных треугольников ABD и CBD:

\(u^2+x^2=13^2\), \((14-u)^2+x^2=15^2\).

Вычтем первое равенство из второго: \((14-u)^2-u^2=225-169=56\). Отсюда \(196-28u=56\), поэтому \(u=5\). Тогда \(x^2=13^2-5^2=144\), значит \(x=12\).

Ответ: \(BD=x=12\).