Таблица 9.6. Решение треугольников. Найти x: 5) В треугольнике ABC: ∠A = α, ∠B = β, BC = a, AB = x.

По теореме синусов сторона \(BC=a\) лежит напротив угла \(A=\alpha\), а сторона \(AB=x\) — напротив угла \(C=180^\circ-\alpha-\beta\).

\(\frac{x}{\sin(180^\circ-\alpha-\beta)}=\frac{a}{\sin\alpha}\).

Ответ: \(x=\frac{a\sin(\alpha+\beta)}{\sin\alpha}\).