16. Тип 6 № 280 i В равнобедренном треугольнике ABC AC = BC. Найдите AC, если высота CH = 12, AB = 10.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AC = BC, CH - высота, опущенная на основание AB, CH = 12, AB = 10.

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является медианой, следовательно, AH = HB = AB/2 = 10/2 = 5.

Рассмотрим прямоугольный треугольник СHB. По теореме Пифагора CB² = CH² + HB², CB = √(CH² + HB²) = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13.

Так как АC = BC, то AC = 13.

Ответ: 13