23. Тип 6 № 287 i В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 12, tgA = 2√10 3 Найдите АВ.

В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, т.е. $$tg A = \frac{BC}{AC}$$.

$$tg A = \frac{2\sqrt{10}}{3}$$, AC = 12, следовательно, $$BC = AC \cdot tg A = 12 \cdot \frac{2\sqrt{10}}{3} = 4 \cdot 2\sqrt{10} = 8\sqrt{10}$$.

По теореме Пифагора $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$, следовательно, $$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{12^2 + (8\sqrt{10})^2} = \sqrt{144 + 64 \cdot 10} = \sqrt{144 + 640} = \sqrt{784} = 28$$.

Ответ: 28