4. Тип 17 № 169872 Периметр ромба равен 24, а синус одного из углов равен \(\frac{1}{3}\). Найдите площадь ромба.

Краткая запись:

• Периметр (P): 24
• Синус угла (sin α): \(\frac{1}{3}\)
• Найти: Площадь (S) — ?

Пошаговое решение:

1. Находим сторону ромба (a). Так как у ромба 4 равные стороны, используем формулу: \( a = P : 4 \).
   \( 24 : 4 = 6 \)
2. Вычисляем площадь ромба (S) по формуле: \( S = a^{2} \cdot sin(α) \), где a — сторона ромба, α — угол.
   \( S = 6^{2} \cdot \frac{1}{3} = 36 \cdot \frac{1}{3} = 12 \)

Ответ: 12