2. Тип 17 № 169898 В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны 5√3. Найдите площадь прямоугольника, деленную на √3.

Краткая запись:

• Диагональ (d): 10
• Угол (α): 30°
• Сторона (a): 5√3
• Найти: Площадь (S) / √3 — ?

Пошаговое решение:

1. Находим вторую сторону прямоугольника (b) с помощью тригонометрической функции: \( b = d \cdot sin(α) = 10 \cdot sin(30°) = 10 \cdot 0.5 = 5 \)
2. Вычисляем площадь прямоугольника (S): \( S = a \cdot b = 5\sqrt{3} \cdot 5 = 25\sqrt{3} \)
3. Находим площадь прямоугольника, деленную на √3: \( \frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{25\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 25 \)

Ответ: 25