1. Тип 21 № 341056. Первые 300 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 300 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Пусть $$S_1$$ - расстояние, пройденное со скоростью $$v_1$$, а $$S_2$$ - расстояние, пройденное со скоростью $$v_2$$. Тогда общее расстояние $$S = S_1 + S_2$$. Время, затраченное на первый участок, равно $$t_1 = \frac{S_1}{v_1}$$, а время, затраченное на второй участок, равно $$t_2 = \frac{S_2}{v_2}$$. Общее время равно $$t = t_1 + t_2$$. Средняя скорость на всем пути равна $$v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{S_1 + S_2}{\frac{S_1}{v_1} + \frac{S_2}{v_2}}$$. В данном случае $$S_1 = 300$$ км, $$v_1 = 60$$ км/ч, $$S_2 = 300$$ км, $$v_2 = 100$$ км/ч. Тогда: $$t_1 = \frac{300}{60} = 5$$ ч $$t_2 = \frac{300}{100} = 3$$ ч $$t = 5 + 3 = 8$$ ч $$S = 300 + 300 = 600$$ км $$v_{ср} = \frac{600}{8} = 75$$ км/ч Ответ: 75 км/ч.