Тип 8 № 338383 Найдите значение выражения \frac{a^2-49b^2}{4a^2} \cdot \frac{a}{4a-28b} при а = 175, b = \sqrt{175}.

Найдем значение выражения при заданных значениях a и b:

$$ \frac{a^2-49b^2}{4a^2} \cdot \frac{a}{4a-28b} = \frac{(a-7b)(a+7b)}{4a^2} \cdot \frac{a}{4(a-7b)} = \frac{(a+7b)}{16a} $$

Подставим значения $$a = 175, b = \sqrt{175}$$:

$$ \frac{175+7\sqrt{175}}{16 \cdot 175} = \frac{175+7\sqrt{175}}{2800} = \frac{25+ \sqrt{175}}{400} = \frac{25+5\sqrt{7}}{400} = \frac{5+\sqrt{7}}{80} $$

Ответ: $$\frac{5+\sqrt{7}}{80}$$