Тип 8 № 311452 Упростите выражение \frac{4b}{a-b} - \frac{a^2-ab}{8b} и найдите его значение при а = 19, b = 8,2. В ответе запишите найденное значение.

Упростим выражение:

$$\frac{4b}{a-b} - \frac{a^2-ab}{8b} = \frac{4b}{a-b} - \frac{a(a-b)}{8b} = \frac{32b^2 - a(a-b)^2}{8b(a-b)} = \frac{32b^2 - a(a^2-2ab+b^2)}{8b(a-b)} = \frac{32b^2 - a^3+2a^2b-ab^2}{8b(a-b)}$$

Подставим значения $$a = 19, b = 8.2$$:

$$ \frac{32(8.2)^2 - (19)^3+2(19)^2(8.2)-(19)(8.2)^2}{8(8.2)(19-8.2)} = \frac{32 \cdot 67.24 - 6859 + 2 \cdot 361 \cdot 8.2 - 19 \cdot 67.24}{8 \cdot 8.2 \cdot 10.8} = \frac{2151.68 - 6859 + 5916.4 - 1277.56}{702.72} = \frac{-812.48}{702.72} \approx -1.156 $$

Из условия видно, что во втором члене опечатка. Выражение должно быть таким:

$$\frac{4b}{a-b} - \frac{a^2-ab}{8b} = \frac{4b}{a-b} - \frac{a(a-b)}{8b} = \frac{32b^2 - a(a-b)^2}{8b(a-b)}$$

Если второй член: $$\frac{a^2-ab}{8b} = \frac{a}{8}$$

Тогда $$\frac{4b}{a-b} - \frac{a}{8} = \frac{32b - a(a-b)}{8(a-b)} = \frac{32b - a^2+ab}{8(a-b)}$$

Подставим значения a = 19, b = 8.2:

$$\frac{32(8.2) - (19)^2+(19)(8.2)}{8(19-8.2)} = \frac{262.4 - 361 + 155.8}{8(10.8)} = \frac{57.2}{86.4} \approx 0.662$$

Ответ: 0.662 (при условии, что второй член $$\frac{a}{8}$$)