Укажите значение выражения $3\log_{\sqrt[3]{ab}}\frac{\sqrt b}{a}+2\log_{\sqrt[3]{ab}}a^3$, если $\log_a b=2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Укажите значение выражения $3\log_{\sqrt[3]{ab}}\frac{\sqrt b}{a}+2\log_{\sqrt[3]{ab}}a^3$, если $\log_a b=2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Из условия $\log_a b=2$ следует $b=a^2$. Поэтому основание логарифмов $\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a^3}=a$.

Первый аргумент равен $\frac{\sqrt b}{a}=\frac{a}{a}=1$, поэтому первый логарифм равен нулю. Второй логарифм: $\log_a a^3=3$.

Итак, $3\cdot0+2\cdot3=6$.

Ответ: 6.

Укажите значение выражения \(3\log_{\sqrt[3]{ab}}\frac{\sqrt b}{a}+2\log_{\sqrt[3]{ab}}a^3\), если \(\log_a b=2\).