Вычислите $\frac{2}{11}\left(\log_{12}3+\log_{12}4+7^{\log_7 4}\right)^{2\log_5 11}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислите $\frac{2}{11}\left(\log_{12}3+\log_{12}4+7^{\log_7 4}\right)^{2\log_5 11}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем свойства логарифмов и степеней: $\log_{12}3+\log_{12}4=\log_{12}12=1$, а $7^{\log_7 4}=4$. Основание степени в скобках равно $1+4=5$.

Следовательно, $\frac{2}{11}\cdot5^{2\log_5 11}=\frac{2}{11}\cdot(5^{\log_5 11})^2=\frac{2}{11}\cdot11^2=22$.

Ответ: 22.

Вычислите \(\frac{2}{11}\left(\log_{12}3+\log_{12}4+7^{\log_7 4}\right)^{2\log_5 11}\).