Вычислите $\log_{15}3\cdot\log_3 3\cdot\log_{\sqrt3}5\cdot(1+\log_3 5)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислите $\log_{15}3\cdot\log_3 3\cdot\log_{\sqrt3}5\cdot(1+\log_3 5)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Пусть $t=\log_3 5$. Тогда $\log_3 3=1$, $\log_{\sqrt3}5=2t$, а $\log_{15}3=\frac{1}{\log_3 15}=\frac{1}{1+t}$.

Выражение равно $\frac{1}{1+t}\cdot1\cdot2t\cdot(1+t)=2t=2\log_3 5$.

Ответ: $2\log_3 5$.

Вычислите \(\log_{15}3\cdot\log_3 3\cdot\log_{\sqrt3}5\cdot(1+\log_3 5)\).