Упростите аргумент до степени основания и найдите логарифм. 4. \(\log_8\sqrt[3]{4}\)

Основание и аргумент выразим степенями числа 2: \(8=2^3\), \(\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{2^2}=2^{2/3}=(2^3)^{2/9}=8^{2/9}\).

Значит, \(\log_8\sqrt[3]{4}=\log_8(8^{2/9})=\frac29\).

Ответ: \(\frac29\).